in a long time と for a long time は違うのですか

基本「否定文の時は"in"の方が多い」それだけです。

もちろんどちらも肯定・否定の両方で使えますし、実際使います。
意味の違いは"a long time"ではなく、"in"と"for"にあるのです。

"in"は「～の中」というような意味ですよね。（厳密には「意味」とは違うのですが、とりあえず「意味」と言っときます）つまり「長い時間の中で」という意味です。そこから"in"はむしろ「（長い時間の中で）最終的には、最後には」という意味で肯定で使われます。（日本語で「今まで生きてきた中で一番～」とか言いますよね）
It was the best thing I've read in a long time.
最終的にはそれがこれまで読んだものの中で最もよい本だった。

一方否定ではそのまま「長い間」という意味で使われますが、こちらは"for"でも大丈夫です。
I haven't seen you in(for) a long time.
長い間お目にかかっていませんでした。

"for"は原義は「向かう」ですが、「～の間ずっと」という意味もあります。「長い時間の間ずっと」です。"in"のように長い時間の「最終局面」には限定せず、「ずっと」です。
こちらも肯定・否定両方で使われます。
He stayed at the hotel for a long time.
彼は長い間そのホテルに泊まっていた。

She didn't sing for a long time.
彼女は長い間歌わなかった。

どちらも肯定・否定両方で使うので、肯定否定による使い分けは賢くありません。「長い間」と言いたい時は、言ってしまえばどっちでもいいです。

こんにちは。

　　文法的に厳密に言えば、この場合は・・in a long time になります。ですが、最近ではどちらでも使われるとアメリカ人の友人が言っていました。私も、その友達に同じ質問をしました。　　私の考えでは、for は、何かが続いていて~の間で、in は、しなかった結果として期間が生じたからだと理解しています。